Линейная Алгебра И Аналитическая Геометрия Учебник

Книга представляет собой учебник по объединенному курсу линейной алгебры и аналитической.

1. Линейная Алгебра И Аналитическая Геометрия Учебник Скачать
2. Линейная Алгебра И Аналитическая Геометрия Учебник

1. Алгебра », «Элементы аналитической геометрии », «Матрицы и системы ли- нейных изданных.
2. 4 Аналитическая геометрия и линейная алгебра Глава 3. Прямая и плоскость.

Аннотация Данный учебник предназначен в помощь студентам-бакалаврам, изучающим линейную алгебру и аналитическую геометрию в качестве базовой дисциплины математического и научного цикла. В простой и наглядной форме изложены основные математические понятия, методы решения задач. Отдельный параграф каждой главы посвящен экономическим приложениям рассмотренных математических понятий и методов. Главной отличительной особенностью учебника является наличие тестовых заданий, которые можно использовать для организации как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работы студентов, а также для контроля знаний, в том числе автоматизированного.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Умнов А.Е., 2011. Учебное пособие предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и ВУЗов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя.

Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ. В нем представлены как традиционные разделы аналитической геометрии, теории матриц, теории линейных систем и конечномерных векторных пространств, так и некоторые дополнительные разделы линейной алгебры, важные для студентов физических специальностей. Отличительной чертой системы подготовки специалистов в Московском физико-техническом институте - 'Школы Физтеха', является сочетание интенсивности обучения с высоким уровнем детализации и глубины изучаемых предметов, в первую очередь естественных наук. Кафедра высшей математики МФТИ как важный элемент этой системы с момента образования института продолжает вносить существенный вклад в ее формирование и совершенствование. В активе кафедры колоссальный опыт в виде учебных курсов, оригинальных лекций по многим разделам современной математики, системы заданий, методических разработок, приемов, внутрикафедральных материалов, наконец педагогического фольклора. На кафедре сформировался коллектив преподавателей, педагогически одаренных и обладающих педагогическим мастерством. Поэтому вполне естественно стремление сделать этот опыт всеобщим достоянием.

Многое уже отражено в известных учебниках, задачниках, созданных выдающимися математиками и педагогами, среди которых В.С. Владимиров, С.М. Никольский, Л.Д.Кудрявцев, М.В. Федорюк и многие другие. Без сомнения, эти ставшие уже классическими учебные пособия оказали и оказывают существенное влияние на математическое образование как в России, так и за ее пределами. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 8 От автора 10 Глава 1.

Векторы и линейные операции с ними 12 §1.1. Матричные объекты 12 §1.2. Направленные отрезки 21 §1.3. Определение множества векторов 24 §1.4.

Линейная зависимость векторов 28 §1.5. Координаты вектора в базисе 34 § 1.6. Действия с векторами в координатном представлении 38 §1.7. Декартова система координат 44 § 1.8. Изменение координат при замене базиса и начала координат 47 Глава 2. Произведения векторов 54 §2.1.

Ортогональное проектирование 54 § 2.2. Скалярное произведение векторов и его свойства 57 § 2.3. Выражение скалярного произведения в координатах 59 § 2.4. Векторное произведение векторов и его свойства 61 § 2.5. Выражение векторного произведения в координатах 65 § 2.6.

Смешанное произведение 68 § 2.7. Выражение смешанного произведения в координатах 70 § 2.8. Двойное векторное произведение 72 § 2.9. Замечания об инвариантности произведений векторов 75 Глава 3. Прямая и плоскость 79 § 3.1. Прямая на плоскости 79 §3.2.

Способы задания прямой на плоскости 84 § 3.3. Плоскость в пространстве 93 §3.4. Способы задания прямой в пространстве 103 § 3.5.

Решение геометрических задач методами векторной алгебры 107 Глава 4. Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве 119 §4.1. Линии на плоскости и в пространстве 119 §4.2. Поверхности в пространстве 124 §4.3. Цилиндрические и конические поверхности 127 §4.4. Линии второго порядка на плоскости 130 § 4.5.

Поверхности второго порядка в пространстве 138 §4.6. Альтернативные системы координат 141 Глава 5. Преобразования плоскости 147 § 5.1.

Линейная Алгебра И Аналитическая Геометрия Учебник Скачать

Произведение матриц 147 § 5.2. Операторы и функционалы.

Отображения и преобразования плоскости 158 §5.3. Линейные операторы на плоскости 161 §5.4. Аффинные преобразования и их свойства 169 §5.5. Ортогональные преобразования плоскости 184 § 5.6.

Понятие группы 189 Глава 6. Системы линейных уравнений 191 § 6.1 Определители 191 § 6.2 Свойства определителей 192 § 6.3. Разложение определителей 199 § 6.4. Правило Крамера 205 § 6.5. Ранг матрицы 208 § 6.6. Системы т линейных уравнений с п неизвестными 213 §6.7. Фундаментальная система решений 216 § 6.8.

Элементарные преобразования. Метод Гаусса 227 Глава 7. Линейное пространство 235 §7.1. Определение линейного пространства 235 § 7.2.

Линейная Алгебра И Аналитическая Геометрия Учебник

Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве 239 §7.3. Подмножества линейного пространства 244 § 7.4. Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении 251 § 7.5. Изоморфизм линейных пространств 254 Глава 8 Линейные зависимости в линейном пространстве 267 § 8.1. Линейные операторы 267 § 8.2. Действия с линейными операторами 269 § 8.3. Координатное представление линейных операторов 275 § 8.4.

Область значений и ядро линейного оператора 283 § 8.5. Инвариантные подпространства и собственные векторы 296 § 8.6. Свойства собственных векторов и собственных значений 303 § 8.7. Линейные функционалы 317 Глава 9. Нелинейные зависимости в линейном пространстве 325 §9.1.

Билинейные функционалы 325 §9.2. Квадратичные функционалы 329 § 9.3. Исследование знака квадратичного функционала 339 § 9.4.

Инварианты линий второго порядка на плоскости 348 § 9.5. Экстремальные свойства квадратичных функционалов 353 § 9.6. Полилинейные функционалы 354 Глава 10. Евклидово пространство 356 §10.1. Определение и основные свойства 356 § 10.2.

Ортонормированный базис. Ортогонализация базиса 360 § 10.3. Координатное представление скалярного произведения 362 § 10.4. Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве 368 § 10.5.

Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве 372 § 10.6. Сопряженные операторы в евклидовом пространстве 378 §10.7.

Самосопряженные операторы 383 § 10.8. Ортогональные операторы 391 Глава 11. Унитарное пространство 400 § 11.1. Определение унитарного пространства 400 § 11.2.

Линейные операторы в унитарном пространстве 403 § 11.3. Эрмитовы операторы 405 § 11.4. Эрмитовы функционалы. Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора 410 §11.5.

Соотношение неопределенностей 413 Глава 12. Прикладные задачи линейной алгебры 415 § 12.1. Приведение квадратичных функционалов к диагональному виду 415 §12.2. Классификация поверхностей второго порядка 431 §12.3. Аппроксимация функций многочленами 435 Приложение 1. Свойства линий второго порядка на плоскости 443 § Прил.

1.1 Вырожденные линии второго порядка 443 § Прил. 1.2 Эллипс и его свойства 445 § Прил. Гипербола и ее свойства 452 § Прил.

Парабола и ее свойства 459 Приложение 2. Свойства поверхностей второго порядка 465 § Прил. Вырожденные поверхности второго порядка 465 § Прил. Эллипсоид 466 § Прил. Эллиптический параболоид 467 § Прил. Гиперболический параболоид 469 § Прил. Однополостный гиперболоид 472 § Прил.

Двуполостный гиперболоид 474 § Прил. Поверхности вращения 475 Приложение 3. Комплексные числа 478 Приложение 4. Элементы тензорного исчисления 488 § Прил. Замечания об определении объектов в линейном пространстве 488 § Прил. Определение и обозначение тензоров 496 § Прил.

Операции с тензорами 504 § Прил. Тензоры в евклидовом пространстве 515 § Прил. Тензоры в ортонормированном базисе 520 Список литературы 528 Предметный указатель 529.